Numerické metody a algoritmy

Matematické modelování se, zejména v posledních dvaceti letech, široce používá v inženýrských, přírodních i technologických vědách. Matematické modely bývají komplikované povahy. Obvykle jsou formulovány pomocí algebraických nebo diferenciálních rovnic. Jedním ze základních prostředků řešení těchto modelů na počítači jsou numerické metody. Pro výpočet jednotlivých standardních úloh existují již vytvořené balíky programů, komerční i nekomerční. Bezhlavé a nekvalifikované používání těchto programů vede však často k nepřesným, ne-li špatným výsledkům. Aby se budoucí uživatel vyhnul možným úskalím, měl by se orientovat v použitých numerických metodách.

Předkládaný text je určen především pro studenty fakulty chemicko-inženýrské VŠCHT v Praze, kteří navštěvují přednášku Numerické metody. Výklad není čistě numerickou záležitostí, ale dotýká se metod aplikované matematiky, formulace problému, schopnosti dospět k řešení úlohy a přesvědčit se o přesnosti takového řešení.

Text se zabývá metodami aproximací funkcí, derivací a integrálů, metodami řešení lineárních a nelineárních algebraických rovnic, určováním vlastních čísel matic, řešením počátečních a okrajových úloh pro obyčejné i parciální diferenciální rovnice a stručně i metodami vyhodnocování experimentálních dat. V závěrečné kapitole je uvedeno vzorové řešení vybraných typických úloh pomocí programových prostředí Mathematica, Maple a MATLAB. Vzhledem k omezenému rozsahu je text často stručný, přesto jsou v každé kapitole uváděny vyřešené typové příklady. Pro další studium je na konci každé kapitoly uveden seznam doporučené literatury.